தமிழர் புத்தாண்டு சித்திரை முதலா ? தைத் திங்கள் முதலா ?

[படம் – தமிழ் இந்து. காம் – நன்றி ]

சி. ஜெயபாரதன், கனடா

+++++++++++++

தமிழர் புத்தாண்டு

சித்திரை முதலா ?

தைத் திங்கள் முதலா ?

ஓயாத சொல்லடிப் போர் !

இதற்கோர் தீர்வு ?

ஒரு கல்லடியில் வீழ்ந்தன

இருமாங் கனிகள் !

தைத் திங்கள் தமிழாண்டு

தப்புத் தாளம் ஆனது !

சித்திரை மாதத் தமிழாண்டு

புத்துயிர் பெற்றது !

ஆண்டு தோறும் நேரும்

குருச்சேத்திர

யுத்தம் ஓய்ந்ததா ?

++++++++++

தமிழரின் தமிழாண்டு பிறப்பு சித்திரை முதலா, அல்லது தைத் திங்கள் முதலா என்னும் ஆயிரங்காலக் குருச்சேத்திரப் போர், திராவிட அரசியல் ஆளும் கட்சிகளுக்குள் ஆண்டு தோறும் வந்து போகும் தலைவலிக் காய்ச்சலாய் ஆகிவிட்டது. தி.மு.க தைத் திங்கள்தான் தமிழாண்டு துவக்கம் என்று முரசொலி முழக்குகிறது. இல்லை சித்திரை முதல் தேதிதான் தமிழாண்டு துவக்கம் என்று அ.தி.மு.க அலையோசை அடிக்கிறது. அந்த இரண்டு கட்சிகளில் ஒன்று ஆட்சி மேடையில் அமர்ந்ததும் சித்திரை மாதத் தமிழாண்டு மாற்றப்படும் ! அல்லது தைத் திங்கள் தமிழாண்டுக் கொடி ஏற்றப்படும் !

இந்த தீராப் பிரச்சனையை நீக்க ஏதாவது வழி இருக்கிறதா ?

இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

சித்திரை முதல் நாள் துவங்கும் 60 ஆண்டு மீள்சுழற்சித் தமிழாண்டுக்குப் பெயர்கள் இடுவதற்கு

தமிழர் வரலாற்று நினைவாக முக்கிய நிகழ்ச்சி / மேதைகள் பெயர்களைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளேன்.

தற்காலத் தமிழர், பிற்காலத் தமிழர் 60 ஆண்டு மீள்சுழற்சிக் காலத்தைக் கடக்கும் போது தமிழரது / தமிழ்நாட்டின் வரலாற்று நிகழ்ச்சிகள் அவருக்கு ஒருமுறை நினைவூட்டப் படுகின்றன.

இப்பெயர்கள் அட்டவணை ஒர் ஆலோசனைதான். இவற்றில் புதிதாய்ச் சேர்க்கலாம் , நீக்கலாம், இவற்றை மாற்றலாம்; விருத்தி செய்யலாம். சீர்ப்படுத்தலாம், செப்பணிடலாம்,

நிராகரிக்கலாம். தேவையில்லை என்று குப்பையில் வீசி விடலாம்.

தமிழக நாட்காட்டிகள், 60 ஆண்டு மீள்சுழற்சி நிரலில் [தமிழ்ப் பஞ்சாங்க முறையில்] அல்லது நீடித்த ஒருபோக்கு முறையில் திருவள்ளுவர் ஆண்டு போல் அல்லது ஆங்கிலக் கிறித்துவ ஆண்டு போல் தமிழர் விருப்பப்படி இருக்கலாம்.

தமிழ்ப்பஞ்சாங்க முறை நாட்காட்டியைச் சுமார் 60% – 70% தமிழர் பயன் படுத்துகிறார் [என் ஊகிப்பு].

திருவள்ளுவர் ஆண்டைச் சுமார் 10% -15% தமிழர் பின்பற்றலாம்.  [என் ஊகிப்பு].

இந்த தமிழர் அறுபதாண்டு நாட்காட்டி, தமிழருள் ஒருமைப்பாட்டை நிலைநாட்டும்.

இந்த அட்டவணைப் பற்றி தமிழ் நண்பர் தமது கருத்துகளைக் கூறலாம்.

யூகித்த திருவள்ளுவர் ஆண்டின் நீடிப்பு சித்திரை முதல் தேதி ஆரம்பம் என்று பெரும்பான்மைத் தமிழர் ஏற்றுக் கொண்டிருந்தால் திமுக / அதிமுக மாற்றி மாற்றி எறிந்து, பந்தாடாமல் ஒரே திருவள்ளுவர் ஆண்டு நீடித்து நிலையாய் இருந்திருக்கலாம்.

60 ஆண்டுகள், பெயர்கள் தேவையின்றி எளியதாக்கி இருக்கலாம்.

எல்லாம் பருவகால முரணான தைத் திங்கள் தமிழாண்டு இடைச்சொருகால் வந்த வேற்றுமைப் பிரச்சனை.

கனிவுடன்,

சி. ஜெயபாரதன், கனடா

++++++++++++++++

தகவல் :

1. https://134804.activeboard.com/t64371605/topic-64371605/

2. https://groups.google.com/forum/#!topic/vallamai/Dm42Gr7Nh7U

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Tropical_year

4. https://en.wikipedia.org/wiki/Indian_astronomy

5. http://koodal1.blogspot.ca/2008/01/blog-post_26.html

6. https://en.wikipedia.org/wiki/Puthandu

7. https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AE%A4%E0%AF%81_%E0%AE%86%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D

+++++++++++++++

வரலாறு

இந்தியாவின் மிகப்பழைய வானியல் நூலான வேதாங்க சோதிடத்தில் (பொ.மு 700இற்குப் பின்)^[1] விஜய முதல் நந்தன வரையான அறுபது ஆண்டுகளின் பட்டியலைக் காண முடிகின்றது.

எனினும், வராகமிகிரரின் பிருகத் சங்கிதையில் (பொ.பி 505 – 587) பிரபவ முதல் அட்சய வரை என்று அப்பட்டியல் மாற்றமுற்றிருக்கிறது. பிருகத் சங்கிதையில் குறிக்கப்பட்ட ஒழுங்கிலேயே இன்றுள்ள அறுபதாண்டுப் பட்டியல் கடைப்பிடிக்கப்படுகின்றது.^[2]

வடமொழி நூல்களில் அறுபது ஆண்டுகளும் அறுபது சம்வத்சரங்கள் என்று அழைக்கப் படுகின்றன. இராசிச்சக்கரமூடு சூரியன் இயங்கும் ஒரு காலவட்டம் ஆண்டு என்று கணிப்பது போல், வியாழன் கோள் இயங்கும் ஒரு காலவட்டம் சோதிட ரீதியில் அறுபது சம்வத்சரங்கள் (அறுபது ஆண்டுகள்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. வடநாட்டு நூல்கள் தொடர்ந்து சம்வத்சரங்களை வியாழனின் இயக்கத்துடனே தொடர்புபடுத்த, தென்னகத்தில் அவை சூரிய ஆண்டுகளின் சுற்றுவட்டப் பெயர்களாக மாறியிருக்கின்றன.^[3]ஆயினும், காலக்கணிப்பு ரீதியில் சம்வத்சரமானது ஒரு சூரிய ஆண்டிலும் சிறியது என்பதே உண்மை ஆகும்.^[3] ^[4]

தமிழகமும் அறுபது ஆண்டுகளும்

தமிழ் நாட்டில் அறுபதாண்டுப் பட்டியல் எப்போது வழக்கில் வந்தது என்பதற்கான தெளிவான சான்றுகள் இல்லை.^[5] எனினும் அவற்றின் ஒழுங்கு வராகமிகிரருக்குப் பின்பேயே அது தமிழகத்துக்கு அறிமுகமானதைச் சொல்கின்றது. தமிழகத்தைப் பொறுத்தவரை, பொ.பி 14ஆம் 15ஆம் நூற்றாண்டுகளைச் சேர்ந்த கல்வெட்டுகளிலேயே அறுபதாண்டுப் பெயர் பட்டியலை முதன்முதலாகக் காணமுடிகின்றது.^[6] ^[7] தமிழில் அறுபது சம்வத்சரங்களைப் பட்டியலிடும் மிகப்பழைய நூலான “அறுபது வருட வெண்பா” இடைக்காடரால் பாடப்பட்டதாகச் சொல்லப்படுகின்றது. இவர் காலம் பொ.பி 15ஆம் நூற்றாண்டு.^[8] விவேக சிந்தாமணியிலும் அறுபதாண்டுப் பெயர்கள் மறைகுறியாகக் குறிக்கப்படும் பாடலொன்று வருகின்றது.^[9]

2008இல் புத்தாண்டுக் குழப்பம் உச்சமடைந்தபோது, அதில் பயன்படும் அறுபதாண்டுப் பட்டியல் தமிழ் அல்ல என்ற வாதம் கிளம்பியது. தமிழ்ப்புத்தாண்டு என்று கூறி அவை ஒவ்வொன்றுக்கும் வடமொழியில் பெயரிட்டுள்ளது ஏன் என்ற குற்றச்சாட்டு தைப்புத்தாண்டு ஆதரவாளர்களால் முன்வைக்கப்பட்டது.^[10] எவ்வாறெனினும், அறுபது ஆண்டுப்பட்டியல் தமிழர் காலக்கணக்கைப் பொறுத்தவரை இடைச்செருகல் என்பதில் ஐயமில்லை. எனினும், சமயம்சார்ந்த தேவைகளில் தற்போதும் அறுபதாண்டுப் பட்டியல் பயன்படுவதால், தமிழ்ப்பற்றாளர்கள் முதுமுனைவர் மு.பெ.சத்தியவேல் முருகனார் பரிந்துரைத்த அறுபது தமிழ்ப்பெயர் பட்டியலை பயன்படுத்தி வருகின்றனர்.^[11]^[12]

+++++++++++++++

தமிழர் அறுபதாண்டு அட்டவணை

எண்.

பெயர்

பெயர் (தமிழில்)

பெயர் (ஆங்கிலத்தில்)

கிரகோரி ஆண்டு

எண்.

பெயர்

பெயர் (தமிழில்)

பெயர் (ஆங்கிலத்தில்)

கிரகோரி ஆண்டு

01.

பிரபவ

சங்க முதல்

ஆண்டு

Prabhava

1987–1988

31.

ஹேவிளம்பி

திவாகரர்

ஆண்டு

Hevilambi

2017–2018

02.

விபவ

ஔவையார்

ஆண்டு

Vibhava

1988–1989

32.

விளம்பி

அருணகிரி

ஆண்டு

Vilambi

2018–2019

03.

சுக்ல

திருவள்ளுவர்

ஆண்டு

Sukla

1989–1990

33.

விகாரி

தியாகராஜர்

ஆண்டு

Vikari

2019–2020

04.

பிரமோதூத

புத்தர்

ஆண்டு

Pramodoota

1990–1991

34.

சார்வரி

ஜி.யூ. போப்

ஆண்டு

Sarvari

2020–2021

05.

பிரசோற்பத்தி

தொல்காப்பியர்

ஆண்டு

Prachorpaththi

1991–1992

35.

பிலவ

கட்டப் பொம்மன்

ஆண்டு

Plava

2021–2022

06.

ஆங்கீரச

நக்கீரர்

ஆண்டு

Aangirasa

1992–1993

36.

சுபகிருது

வீரமாமுனி

ஆண்டு

Subakrith

2022–2023

07.

ஸ்ரீமுக

இளங்கோ

ஆண்டு

Srimukha

1993–1994

37.

சோபகிருது

கால்டுவெல்

ஆண்டு

Sobakrith

2023–2024

08.

பவ

கண்ணகி

ஆண்டு

Bhava

1994–1995

38.

குரோதி

தாயுமானர்

ஆண்டு

Krodhi

2024–2025

09.

யுவ

மணிமேகலை

ஆண்டு

Yuva

1995–1996

39.

விசுவாசுவ

நாயக்கர்

ஆண்டு

Visuvaasuva

2025–2026

10.

தாது

சாத்தனார்

ஆண்டு

Dhaatu

1996–1997

40.

பரபாவ

குமர குருபரர்

ஆண்டு

Parabhaava

2026–2027

11.

ஈஸ்வர

கம்பர்

ஆண்டு

Eesvara

1997–1998

41.

பிலவங்க

ஆறுமுக நாவலர் ஆண்டு

Plavanga

2027–2028

12.

வெகுதானிய

ஒட்டக்கூத்தர்

ஆண்டு

Bahudhanya

1998–1999

42.

கீலக

குமரி

ஆண்டு

Keelaka

2028–2029

13.

பிரமாதி

ஆழ்வார்கள்

ஆண்டு

Pramathi

1999–2000

43.

சௌமிய

திருத்தணி

ஆண்டு

Saumya

2029–2030

14.

விக்கிரம

சித்தர்கள்

ஆண்டு

Vikrama

2000–2001

44.

சாதாரண

காந்தியார்

ஆண்டு

Sadharana

2030–2031

15.

விஷு

ஆண்டாள்

ஆண்டு

Vishu

2001–2002

45.

விரோதகிருது

காமராசர்

ஆண்டு

Virodhikrithu

2031–2032

16.

சித்திரபானு

ஜெயங்கொண்டார்

ஆண்டு

Chitrabaanu

2002–2003

46.

பரிதாபி

இராஜாஜி

ஆண்டு

Paridhaabi

2032–2033

17.

சுபானு

பெருந்தேவனார்

ஆண்டு

Subhaanu

2003–2004

47.

பிரமாதீச

பரிதிமால்

ஆண்டு

Pramaadhisa

2033–2034

18.

தாரண

திருத்தக்கர்

ஆண்டு

Dhaarana

2004–2005

48.

ஆனந்த

சிதம்பரனார்

ஆண்டு

Aanandha

2034–2035

19.

பார்த்திப

வளையாபதி

ஆண்டு

Paarthiba

2005–2006

49.

ராட்சச

பாரதியார்

ஆண்டு

Rakshasa

2035–2036

20.

விய

சேக்கிழார்

ஆண்டு

Viya

2006–2007

50.

நள

பாரதிதாசன்

ஆண்டு

Nala

2036–2037

21.

சர்வசித்து

பூங்குன்றனார்

ஆண்டு

Sarvajith

2007–2008

51.

பிங்கள

பெரியார்

ஆண்டு

Pingala

2037–2038

22.

சர்வதாரி

நாலடியார்

ஆண்டு

Sarvadhari

2008–2009

52.

காளயுக்தி

அண்ணாதுரை

ஆண்டு

Kalayukthi

2038–2039

23.

விரோதி

முத்தொள்ளாயிரம்

ஆண்டு

Virodhi

2009–2010

53.

சித்தார்த்தி

வரதராசர்

ஆண்டு

Siddharthi

2039–2040

24.

விக்ருதி

அப்பர்

ஆண்டு

Vikruthi

2010–2011

54.

ரௌத்திரி

மறைமலையார்

ஆண்டு

Raudhri

2040–2041

25.

கர

சுந்தரர்

ஆண்டு

Kara

2011–2012

55.

துன்மதி

கல்யாண சுந்தரர் ஆண்டு

Dunmathi

2041–2042

26.

நந்தன

சம்பந்தர்

ஆண்டு

Nandhana

2012–2013

56.

துந்துபி

விசுவநாதம்

ஆண்டு

Dhundubhi

2042–2043

27.

விஜய

வாசகர்

ஆண்டு

Vijaya

2013–2014

57.

ருத்ரோத்காரி

கண்ணதாசன்

ஆண்டு

Rudhrodhgaari

2043–2044

28.

ஜய

வில்லிபத்தூரார்

ஆண்டு

Jaya

2014–2015

58.

ரக்தாட்சி

அப்துல் கலாம் ஆண்டு

Raktakshi

2044–2045

29.

மன்மத

புகழேந்தி

ஆண்டு

Manmatha

2015–2016

59.

குரோதன

இளையராசர்

ஆண்டு

Krodhana

2045–2046

30.

துன்முகி

பட்டினத்தார்

ஆண்டு

Dhunmuki

2016–2017

60.

அட்சய

ரகுமான்

ஆண்டு

Akshaya

2046–2047

தகவல் :

1. https://134804.activeboard.com/t64371605/topic-64371605/

2. https://groups.google.com/forum/#!topic/vallamai/Dm42Gr7Nh7U

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Tropical_year

4. https://en.wikipedia.org/wiki/Indian_astronomy

5. http://koodal1.blogspot.ca/2008/01/blog-post_26.html

6. https://en.wikipedia.org/wiki/Puthandu

7. https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AE%A4%E0%AF%81_%E0%AE%86%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D

+++++++++++++++

நூலுதவி :

தமிழ் இலக்கிய வரலாறு – டாக்டர் மு. வரதராசனார் , சாகித்திய அக்காதெமி வெளியீடு [2003]
தமிழ் இலக்கிய வரலாறு -எம்மார். அடைக்கலசாமி எம்.ஏ. ராசி பதிப்பகம் [ 2003]

நைல் நதி நாகரீகம், எகிப்தியரின் உன்னதப் பிரமிடுகள் படைப்பில் காணும் புதிரான வானியல் முறைகள் -9

[Egyptian ‘s Hermetic Geometry]

சி. ஜெயபாரதன் B.E.(Hons) P.Eng (Nuclear), கனடா

+++++++++++++++

https://youtu.be/zMqzLrT1kQY

https://youtu.be/djcJI8NcC2c

+++++++++++

‘எகிப்தியரின் வடிவெண்கள் [Egyptian Hieroglyphs], பாபிலோனியனின், சுமேரியன் [Babylonians & Sumerians] கல்வெட்டுக் கணித அட்டவணைகள் [Cuneiform Mathematical Tables] ஆகியவை கி.மு. 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாகவே விருத்தியான முற்போக்குக் கணித, விஞ்ஞான வளர்ச்சிகளைக் காட்டுகின்றன. கணித மேதை பித்தகோரஸ், எரடோஸ்தனிஸ், ஹிப்பார்ச்சஸ் [Pythogoras, Eratothenes, Hipparchus], மற்ற கிரேக்க மேதைகள் அனைவரும் எங்கோ வாழ்ந்த பெயர் தெரியாதப் பண்டைக் கால வல்லுநரிடம், கணித விஞ்ஞான அறிவுகளைப் பெற்றிருக்க வேண்டும் என்று யூகிக்கலாம். ‘

பீட்டர் டாம்ப்கின்ஸ் [Peter Tompkins, Author: Secrets of the Great Pyramids]

‘பூர்வீக எகிப்தியர் ஒரு காலத்தில் நிலவின் வளர்பிறை, தேய்பிறைச் சுற்றை அடிப்படையாக வைத்து வருட நாட்காட்டியைத் தயாரித்தனர். பிறகு அம்முறையில் வருடச் சுற்று நாட்கள் பொருத்தமாக அமையாது போனதால், பரிதி நகர்ச்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டு, நிலவு நாட்காட்டியை விடச் சற்று முற்போக்கான வருட நாட்காட்டியைக் கணித்தனர். ஓராண்டுக்கு 365 நாட்கள் என எடுத்துக் கொண்டு, முப்பெரும் கால நிலைகள் [Seasons] சுற்றி மீண்டும் வரும், பரிதி நாட்காட்டியை ஆக்கினர். பரிதி நாட்காட்டியில் ஒவ்வொரு கால நிலைக்கும் நான்கு மாதங்கள். ஒவ்வொரு மாதத்துக்கும் 30 தினங்கள் உள்ளதாக அனுமானம் செய்தனர். ‘

‘மகா பிரமிட் கூம்பகம் ஓர் ‘அண்டவெளி நோக்ககம் ‘ [Celestical Observatory] போல அமைக்கப் பட்டிருந்தது! அந்த கூம்பகம் விண்மீன்களின் அரைக் கோளத்தின் [Steller Hemisphere] படங்களையும், நகர்ச்சி அட்டவணை களையும் வரைவதற்கு ஏதுவான விபரங்கள் கொண்டதாகத் திட்டமிடப் பட்டிருக்கிறது. வடதிசைப் பூகோள அரைக் கோளத்தைத் [Northern Hemisphere] திரையிடத் தக்க முழு விபரங்கள், முற்போக்கான முறையில் அங்கே அடங்கி யிருந்தன. ‘

‘பிரமிடைத் திட்டமிட்டக் கட்டட ஞானிகள், அதற்கு முன்பாகவே பூமியின் சுற்றளவு, பரிதியைப் பூமி சுற்றிவரும் சுழல்வீதியின் சராசரித் தூரம், பூமியின் தனித்துவத் திணிவு [Specific Density], புவியீர்ப்பால் ஏற்படும் வேக வளர்ச்சி [Acceleration due to Earth ‘s Gravity] ஆகியவற்றை அறிந்திருக்கக் கூடும் என்று நாம் யூகிக்கச் சான்றுகள் கிடைத்திருக்கின்றன! ‘

ஆன்டிரு போர்மிஸ்டிராஃப் [Andrew Bourmistroff, Egyptian Decans]

‘கீஸாவிலுள்ள மாபெரும் கூஃபூ பிரமிடின் காலச் சக்கிரத்தில் ஓர் எதிர்கால அபாய முன்னறிவிப்பு செய்யப் பட்டிருக்கிறது! 2004 ஆண்டுக்கு மேல் 2023 ஆண்டுவரை [+3 or -3 துல்லிமம்] நவயுகப் பொருள்மய நாகரீகத்தில் பேரிழப்புகள் நேருமென்று சொல்லி யிருக்கிறது. ‘

[அந்த முன்னறிவிப்பில் 2001 (9/11) ஆண்டு மூர்க்கரின் நியூ யார்க் விமானத் தாக்குதல்களுக்குப் பிறகு உலக மெங்கும் மூர்க்கரின் பிலாஸ்டிக் வெடிப் பேரழிவுகள் பன்மடங்கு மிகுந்துள்ளன என்பது குறிப்பிடத் தக்கது! அடுத்து 2004 தென்னாசியச் சுனாமிப் பேரழிவுகள், 2005 செப்டம்பரில் கேட்ரினா ஹரிக்கேன் அடித்து நியூ ஆர்லின்ஸ் நகரம் முழுவதும் நாசம் அடைந்ததைக் கூறலாம்.]

பீட்டர் லெமிசூரியர் [Peter Lemesurier]

பிரமிட் கூம்பக அமைப்பில் கணித, வானியல் நுணுக்கங்கள்

பிரமிக்கத் தக்க முறையில் கட்டப் பட்டுள்ள பிரமிட கூம்பகம் பண்டை கால ஃபாரோ மன்னர்களின் வெறும் புதைப்புப் பீடமாக மட்டும் நாம் எடுத்துக் கொள்ளக் கூடாது! பிரமிடுகள் பூர்வீக எகிப்தியரின் வரலாற்றுக் களஞ்சியத்தின் சுரங்கமாக வடிக்கப் பட்டதுடன், அக்காலத்திய கணித, விஞ்ஞான, வானியல், மருத்துவ ஞானத் திறமைகளையும், முறைகளையும் பறைசாற்றும் அறிவுக் களஞ்சியமாகவும் திகழ்கின்றன. எகிப்தில் கட்டப்பட்டுள்ள பிரமிக்கத் தக்க கோபுரங்களும், பிரமிட் கூம்பகங்களும் ஓர் புதிரான வரைகணித [Hermetic Geometry] முறையில் திட்டமிட்டுக் கட்டப் பட்டதாகத் தெரிகின்றன! அந்தக் கணித முறை நுணுக்கங்களைப் புரிந்து பண்டைக் காலத்தில் பயன்படுத்திய எகிப்தியர் மிகச் சிலரே. அவற்றில் நழுவிச் சென்ற சில கணித துணுக்குகளைத்தான் புராதன, அலெக்ஸாண்டிரிய கிரேக்க ஞானிகள் கைப்பற்றி விருத்தி செய்ததாக அறிய வருகின்றது. பிரமிட்களும் அயர்லாந்தில் இருக்கும் கற்சுமைத் தாங்கிகள் [Stonehenge, Ireland] போலக் கற்தூண் காலங் காட்டியாக [Megalithic Calendars] கருதப் படுகின்றன.

வருடப் பஞ்சாங்க விபரங்கள் (வருடக் கால நிலை, பரிதி, நிலா நகர்ச்சிகளைக் காட்டும் தயாரிப்பு) [Almanac] அறிவதற்கும் பிரமிட் திட்டமிட்டுக் கட்டப் பட்டது என்று சொல்லும் எகிப்திய ஞான நிபுணரும் உள்ளார். வருடத்தின் நாட்கள் நீட்சியை நான்கு தசமத் துல்லிமத்தில் (365.2422 நாட்கள்) அதாவது ஒரு நாளின் பின்னத்தில், பிரமிட் மூலமாகக் கணக்கிட முடியும் என்று தெரிந்து கொள்ளப் பட்டுள்ளது.

ஃபாரோ மன்னன், கூஃபு [King Khufu] பேருயரத்தில் தனக்காகக் கட்டிய உலக விந்தை எனப் பெயர் பெற்ற மகா பிரமிடில் [The Great Pyramid] கீழ்க்காணும் சில புதிர்கள் விடுவிக்கப் பட்டுள்ளன!

1. மகா பிரமிட் பூகோளத்தின் நிலைத்துவ அமைப்பாக மகத்தான நிலச் சின்னத்தில் [Geodetic Landmark] கட்டப் பட்டிருக்கிறது!

2. மகா பிரமிட் கூம்பகம் ஓர் ‘அண்டவெளி நோக்ககம் ‘ [Celestical Observatory] போல அமைக்கப்பட் டுள்ளது! அந்த கூம்பகம் விண்மீன்கள் அரைக் கோளத்தின் [Steller Hemisphere] படங்களையும், நகர்ச்சி அட்டவணை களையும் வரைவதற்கு ஏதுவான விபரங்கள் கொண்டதாகத் திட்டமிடப் பட்டிருக்கிறது. வடதிசை அரைப் பூகோளத்தைத் [Northern Hemisphere] திரையிடத் தக்க முழு விபரங்கள் (கோணங்கள், நீளங்கள்) முற்போக்கான முறையில் அங்கே அடங்கி யுள்ளன. பூகோளக் கோணங்கள் குறிக்கப் பட்ட மட்டரேகை [Lattitude], தீர்க்கரேகை [Longitude] குறிக்கப்பாடு ஓர் அளவுப்பட, மெய்யான மாதிரியாக [Scale Model] வரையப் பட்டிருக்கிறது.

சக்கரச் சுழற்சியில் எகிப்தியர் தெய்வங்கள்

3. புராதன உலகுமயமான எடை, அளப்பு முறைகள் [Ancient Universal Weights & Measures] கூறும் மாதிரி ஏற்பாடுகள் பிரமிடில் கையாளப் பட்டிருந்தன!

4. பூகோள அச்சின் சுழற்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டு, பிரிட்டிஷ் வானியல் மேதை ஸர் ஜான் ஹெர்செல் [Sir John Herschel] நூறாண்டுகளுக்கு முன்பே

விளக்கிய நேர்போக்கு, நிலைநோக்கு அளப்பு விதிகளைப் [Linear & Temporal Measurements] போன்ற ஒரு மாதிரி முறை, பிரமிடில் காணப் படுகிறது.

உலகப் புகழ் பெற்ற பிரமிடில் காணும் பொறியியல் மகத்துவம்

மகா பிரமிடின் நுணுக்கமான கணித, வானியல் விதிப்பாடுகளைத் திறமை மிக்க பல எகிப்தியவாதிகள் மெய்வருந்தி ஆராய்ச்சிகள் செய்து கீழ்க்காணும் வியப்பான கருத்துக்களை எழுதி வைத்திருக்கிறார்கள்.

1. பிரமிட் கட்டட நிபுணர்கள் நிச்சயமாகப் பூமியின் சுற்றளவை அறிந்திருப்பதாகத் தெரிகிறது! அதுபோல் பூமி பரிதியைச் சுற்றும் ஓராண்டு காலத்தின் நாட்களைப் பல தசமத் துல்லிமத்தில் [Sidereal Year: 365.2564 days] கணித்திருக்கிறார் என்றும் தெரிகிறது. [சைடெரல் ஆண்டு என்பது வருட நாட்களைத் துல்லியமாக எண்ண ஒரே விண்மீனை இரண்டு முறை, வானில் நோக்கி வருட நாட்களைக் கணிப்பது.]

2. மகா பிரமிட் கூம்பகம் ஓராண்டு காலத்து நாட்களின் எண்ணிக்கையை நான்கு தசமத் துல்லிம அளவுக்கு நோக்கிக் கணிக்கும் [365.2422] வசதியும், சாதனங்களும் கொண்டுள்ளது.

3. மகா பிரமிடின் திசைநோக்குக் காந்தமுள் நுனி [Compass Pointer] நேர் வடக்கை நோக்கி வைக்கப் பட்டிருக்கிறது. மேலும் பிரமிட் பூகோளத்தின் நில எடை நடுவில் [Geocentric Center of Earth ‘s Land mass] கட்டப் பட்டுள்ளது. தகர்க்க முடியாத அமைப்பில் பதிக்கப் பட்டிருக்கும், பிரமிடின் தளப்பண்பு நோக்குக் கருவி [Survey Instrument] மிகத் துல்லியமானது.

4. மகா பிரமிடின் சாய்வு பக்கங்கள், அவற்றின் கோணங்கள் ஆகியவற்றின் மூலம் வடபுறப் பாதி பூகோளத்தைத் [Northern Geohemisphere] திரையிட்டு வரைய வழிமுறைகள் அமைக்கப் பட்டுள்ளன. பிரமிடின் கூம்பக உச்சி பூகோளத்தின் வட துருவத்தைக் குறிப்பிடுகிறது. பிரமிடின் தளச் சுற்றளவு, ஒப்பளவில் பூகோளத்தின் மத்திய ரேகையைக் [Equator] குறிப்பிடுகிறது. பிரமிடின் ஒவ்வொரு சாய்வு தளமும், அரைப் பூகோளத்தின் நான்கில் ஒரு சுளைப் பகுதியாகக் [One Spherical Quadrant (90 degree) of the Hemisphere] கருதப்படுகிறது. சாய்வு தளமும், கோளத்தின் வளைந்த சுளையும் பொருந்த வேண்டு மென்றால், அவை யிரண்டும் ‘பை ‘ [Pi: A Contant, Related to the Circle] என்னும் நிலை யிலக்கத்துடன் சார்ந்திருப்பது அவசியம். அரைக் கோளத்தின் பரப்பு: (Pi)D^2/2 [D: Earth ‘s mean Diameter] மகா பிரமிடின் உயரம்: H, தளப்பக்கம்: S என்று வைத்துக் கொண்டால், உயரமும் (S), பக்கமும் (H) Pi என்னும் வட்டத்தின் நிலை யிலக்கத்துடன் (S/2H = Pi/4) சம்பந்தப் பட்டுள்ளது. மகா பிரமிடின் உயரம் (H): 480 அடி, தளப்பக்கம் (S): 754 அடி Tan(A)=480/372 [2H/S], சாய்வு தளக்கோணம் = 52 டிகிரி என்று அறியலாம்.

(தொடரும்)

தகவல்:

1. Guide to Places of the World Egypt By: Reader ‘s Digest (1987)

2. Atlas of the World History By: Harper Collins (1998)

3. The Ancient World, Quest for the Past (1984)

4. How in The World By: Reader ‘s Digest (1990)

5. Age of the Pyramids, Egypt ‘s Old Kingdom By: National Geographic (January 1995)

6. Finding A Pharaoh ‘s Funeral Bark & Riddle of the Pyramid Boats By: National Geographic (April 1988)

7. The History of Art for Young People By: H.W. Janson.

8. Ancient Egypt, Who Built the Pyramids, How old Are the Pyramids, PBS & WGBH Web Site (1997)

9. The Sphinx of Egypt – The Great Sphinx [www.nmia.com/~sphinx/egyptian_sphinx.html] (May 23, 2002)

10 Ramesses II Temple & Nafertari Temple at Abu Simbel Egypt [Several Web Sites]

11 The New American Desk Encyclopedia, Abu Simbel (1989)

12 Britannica Concise Encyclopedia, Abu Simbel Temples (2003)

13 Egyptian Art & Paintings [Several Websites]

14 Egypt: Art & Architecture [Several Websites]

15 Egyptian Art [ http://www.artchive.com/artchive/E/egyptian.html%5D From ‘The Story of Art ‘ By: Ernest Hans Gombrich.

16 History of Western Art, Nature in Egyptian Art By: Lynn Salerno University of North Carolina [http://home.sprynet.com/~bdsalern/egyptart.htm]

17 Egyptian Dancers [From Websites].

18 The Art of the Amarna Period By: Magaera Lorenz.

19 Egyptian Architecture: Pyramids, Tombs, Temples, Statues & Monuments. [Articles: 1992, 1996]

20 Egyptian Architecture, Pyramids & Temples [www.oldandsold.com/articles10/fameous_buildings-1.shtml]

21 The Geometry & Mathematics of the Great Pyramid By: Karl-H [Homann ‘s Manuscript (1996)]

22 Secrets of the Great Pyramid By: Peter Tompkins (1978)

23 History Topic: An Overview of Egyptian Mathematics.

24 The Ancient Egyptian Number System By: Caroline Seawright (March 19, 2001)

25. Parameter A & The Egyptian Decans By: Andrew Bourmistroff.

26 The Great Pyramids – The Library of Xalexandria.

27. http://hermetic.com/dionysos/geometry.htm

28. https://www.pinterest.com/Varukah/hermetics/

29. http://www.hermeticsource.info/the-egyptian-mystery-schools.html

30. https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_astronomy [March 1, 2016]

31. http://www.ancient-origins.net/artifacts-ancient-technology/why-are-there-365-days-year-organizing-dates-ancient-egyptian-calendar-021761 [December 16, 2017]

************************

S. Jayabarathan [jayabarathans@gmail.com] (December 16, 2017) [R-2]

நைல் நதி நாகரீகம், எகிப்தின் கட்டடக் கலை அமைப்புகளில் கணித விதிப்பாடுகள் -8

சி. ஜெயபாரதன் B.E.(Hons) P.Eng (Nuclear), கனடா

+++++++++++++++

https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=ZoevycJ1bbY

https://youtu.be/0bRWBwP1KcQ

https://youtu.be/xDgkHd670PU

‘ஜியாமெட்ரி [வரைகோணக் கணிதம்] தெரியாதவர் என் கணிதக் கல்விக் கூடத்தில் நுழையாது அப்பால் செல்லுங்கள். … பித்தகோரஸின் கணித விதிதான் [நேர்கோண முக்கோணப் பக்கங்களின் சதுரக் கூட்டல் சாய்வு பக்கத்தின் சதுரத்துக்குச் சமம்] அகில ஆக்கத்தின் உறுப்புச் செங்கல்கள் என்று நான் கூறுவேன். ‘

கிரேக்க மேதை பிளாடோ [கி.மு.427-347]

‘யார் நம்புவார், கண்விழி போன்ற சிறிய ஓர் குமிழுக்குள்ளே, பிரபஞ்ச கோளங்களின் பிம்பங்களைக் காணும் பேராற்றல் அடங்கி யிருக்கிறது என்று ? ‘

ஓவியக்கலை மேதை: லியனார்டோ டவின்ஸி (1452-1519)

‘உலகின் அழகுமயம் அனைத்தையும் கண்விழி தழுவுகிறது என்பதை நீ அறிய வில்லையா ? மனித இனங்கள் ஆக்கும் கலைகள் எல்லா வற்றையும் பற்றி அதுதான் நமக்கு எடுத்துக் காட்டுகிறது. பிறகு அவற்றைச் சீராய்த் திருத்துகிறது. மனிதனின் கண்விழி கணிதத்தின் இளவரசன் என்று கருதப் படுகிறது! கண்விழி மூலம் தெரிந்த விஞ்ஞான மெய்ப்பாடுகள் யாவும் பின்னால் உறுதிப்பாடு ஆகின்றன. அது விண்மின் களின் தூரத்தையும், பரிமாணத்தையும் அளந்துள்ளது. பூமியின் மூலகங்களைத் [Elements] தேடி அவற்றின் இருப்பிடங்களைக் கண்டு பிடித்துள்ளது. கட்டடக் கலையைப் படைத்துள்ளது. தெய்வீக ஓவியக் கலையை உதயமாகச் செய்து அதன் தொலை நோக்குக் காட்சியையும் [Perspective] தோற்றுவித்துள்ளது!

லியனார்டோ டவின்ஸி

‘எகிப்திய மாந்தர் கொண்டிருந்த கணித ஞானம், வானியல் அறிவு, பூதள விபரம், விஞ்ஞான நுணுக்கங்கள் அனைத்தும் விந்தையானவை, வியக்கத் தக்கவை! அவரது அகிலவியல், மதவியல் கோட்பாடுகளும் [Cosmology, Theology] ஆழ்ந்து அறியத் தக்கவை! பிரமிட்களின் புதிர்கள், அமைப்புகள் ஆகியவற்றைப் புரிய வைக்கும் விஞ்ஞானத்தை அறிந்து கொள்வதின் மூலம், ஓரளவு பிரபஞ்சக் கோட்பாடுகளையும் அவற்றில் மனிதரின் தொடர்புகளையும் தெரிந்து கொள்கிறோம். ‘

பீட்டர் டாம்ப்கின்ஸ் [Peter Tompkins, Author: Secrets of the Great Pyramids]

முன்னுரை: எகிப்தில் உள்ள பிரமிட் போன்ற கூம்பில்லாக் கோபுரங்கள் பல மாயா நாகரீகம் தழைத்த மத்திய அமெரிக்காவிலும், இந்தியாவின் தென்னக மாநிலங்களிலும் உலகின் பல்வேறு நாடுகளில் ஏறக்குறைய ஒரே காலங்களில் தோன்றி யிருக்கலாம் அல்லது அம்மாதிரிக் கோபுர அமைப்புகள் பின்னால் ஆங்கே பரவி யிருக்கலாம் என்று கருத இடமிருக்கிறது. பிரமிக்கத் தக்க பிரமிட் கோபுரங்களையும், சிற்பக் கோயில்களையும், அரசர் புதைப்பு மாளிகைகளையும் கட்டி முடிக்க எகிப்தியர் நுணுக்கமான கணித ஞானமும், வானியல் யூகமும், விஞ்ஞான அறிவும், பொறியியற் திறமையும் கொண்டிருந்ததாகத் தெரிகிறது. பண்டைய எகிப்தில் ஓராண்டின் காலத்தையும், நாட்களையும், நேரத்தையும் அளக்கக் கணித விதிகள் பயன்படுத்தப் பட்டன. நேர் கோடுகள், பல்வேறு கோணங்கள், வட்டம், வளைவு, சதுரம், நீள்சதுரம், பரப்பளவு, கொள்ளளவு [Volume], உயர்ந்த தூண், பிரமிட் போன்ற சதுரக் கூம்பகம், கோயில் ஆகியவை யாவும் துல்லியமாக அமைத்துக் கட்ட கணித விதிப்பாடுகள், பொறியியல் நுணுக்கங்கள் சீராகக் கடைப்பிடிக்கப் பட்டு வந்திருக்கின்றன. 4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னதாகவே எகிப்தியர் நாட்கள், மாதங்கள், வருடம் குறிப்பிடும், ஆண்டு நாள்காட்டியைத் [Calendar] தயாரித்து வந்திருக்கிறார்கள்.

எகிப்தியர் பிரமிட் நிறுவவும், ஆலயங்கள் கட்டவும், சின்னங்கள் அமைக்கவும் பெரும் கற்பாறைகளைத் துல்லியமாகக் குன்றுகளில் வெட்டிப் புரட்டி இழுத்து வரத் திறமையான ‘யந்திரவியல் நியதி முறைகளைக் ‘ [Principles of Mechanics] கையாண்டதாக அறியப்படுகிறது! கல்துறைப் பொறியியல் [Stone Technology], கட்டமைப்புப் பொறியியல் [Structural Engineering] போன்ற துறைகளில் வல்லவராய் இருந்திருக்கிறார்கள். அத்தகைய முற்போக்குக் கட்டங்களைப் பண்டைக் கால எகிப்தியர் முதலில் எப்படித் திட்டமிட்டார், பிறகு எப்படிக் கட்டினார் என்று கூடத் தற்போது நம்மால் தெளிவாக ஊகிக்க முடிய வில்லை! நமக்குப் புரிவதும் சிரமமாக உள்ளது! கால வெள்ளத்தில் அடித்துப் போனவை சில! கள்ளர் கூட்டம் புகுந்து திருடிச் சென்ற ஓவியச் சிற்ப, ஆபரணக் களஞ்சியங்கள் கணக்கில் அடங்கா! பல்லாயிரம் ஆண்டுகள் ஃபாரோ மன்னரின் உடல்களை எவ்விதம் பாதுகாப்பாக எகிப்தியர் அடைத்து வைத்தார் என்பது ஒரு புதிர் ? ஆயிரக் கணக்கான ஆண்டுகளாக ஓவியங்களில் அழிந்து போகாத, வண்ணத் திரவங்களை, எங்ஙனம் தயாரித்தார் என்பது அடுத்த புதிர்! எகிப்தியர் வரைகோணக் கணிதம் (Geometry), இரசாயனம் (Chemistry), மருத்துவம் (Medicine), உடல்பகுப்பு (Anatomy), இசை (Music) ஆகியவற்றை நன்கு அறிந்து பயன்படுத்தி வந்திருந்தார்கள்.

எகிப்தியரின் நுணுக்கமான பொறியியல் திறமை

4000 ஆண்டுகளுக்கும் முன்னே வட்டத்தின் நிலை எண்ணான ‘பை ‘ [Constant Pi=3.14 (22/7)] என்பதைப் பற்றி எகிப்தியர் விளக்கமாக அறிந்திருந்தார் என்று ஜெர்மென் மேதை கார்ல்-ஹெச் [Karl-H] [தகவல்:21] என்பவர் கூறுகிறார். பிரம்மாண்டமான பிரமிட்களை ஆராய்ந்த ‘வரலாற்றுப் பிதா ‘ எனப்படும் கிரேக்க மேதை ஹெரொடோடஸ் [Herodotus (கி.மு. 484-425)] எழுதிய சரித்திரப் பதிவுகளில், பிரமிட் சாய்வு தளம் ஒன்றின் பரப்பளவு, பிரமிட் உயரத்தின் இரட்டைப் பெருக்கம் [Surface Area of Each Face of the Pyramid = Square of its Height (Height x Height)]. இந்த வரைகணிதப் பரப்பளவை [Geometrical Area] எகிப்தின் ஆலயக் குருமார் கிரேக்க ஞானி ஹெரொடோடஸிடம் அறிவித்ததாகத் தெரிகிறது! அந்த முறையில் கணித்தால், கற்கோபுரமான பிரமிட்களின் பிரமிக்கத்த அளவுகள் 99.9% துல்லிமத்தில்தான் அமைந்திருக்கும்! ஆனால் எகிப்தியக் கணிதப் பொறியாளர் 100% துல்லிமத்தைக் குறிக்கோளாகக் கொண்டு, திட்ட மிட்டதாக அறியப் படுகிறது!

எகிப்தியர் கட்டடக் கலையில் கணித விஞ்ஞானம்

விஞ்ஞானப் பொறியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, நைல் நதி நாகரீகத்தை மேம்படுத்திய பண்டைக் கால எகிப்தியர்தான் முதன்முதல் கணித விதிகளைப் பின்பற்றிய மாந்தர் என்று வரலாற்றில் அறியப்படுகிறது. கெமிஸ்டிரி [Chemistry] என்னும் இரசாயனப் பதமே எகிப்தியர் சொல்லான ‘ஆல்கெமி ‘ [Alchemy] என்னும் இரசவாத முறையிலிருந்து வந்தது என்று அறியப் படுகிறது. எல்லாத் துறைகளையும் விட, அவர்கள் மிஞ்சி மேம்பட்ட துறைகள், மருத்துவம், பயன்பாட்டுக் கணிதம் [Applied Mathematics] ஆகியவையே. புராதன பாபிரஸ் இலைக் காகிதங்களில் [Papyrus: Ancient Paper -Water Plant or reed, meant for writing] எழுதப் பட்டுள்ள ஏராளமான எகிப்திய காவியங்களில் மருத்துவ முறைகள் காணப் பட்டாலும், எப்படி இரசாயனக் கணித முறையில் கலக்கப் பட்டன என்னும் விளக்கங்கள் காணப்பட வில்லை. ஆனால் நிச்சயமாக அவரது முற்போக்கான விளக்கப் பதிவுகள் அவரது கைவசம் இருந்திருக்க வேண்டும். ஏனெனில் எகிப்தியர் இரசாயனம், மருத்துவம் மட்டுமின்றி, வானவியல், பொறியியல், பொதுத்துறை ஆளுமை [Astronomy, Engineering & Administration] போன்ற துறைகளிலும் தெளிவான அறிவியற் கருத்துக்களைக் கொண்டிருந்தனர்.

தற்கால தசம எண்ணிக்கை போன்று [Decimal System] 4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாக எகிப்தியர் குறியீட்டுச் சின்னங்களில் [Symbols] ஒரு தனித்துவ தசம ஏற்பாடைப் பயன்படுத்தி வந்திருக்கிறார். அவரது குறியீட்டுச் சின்னங்களையும் அவற்றுக்கு இணையான எண்கள் சிலவற்றையும் கீழே காணலாம்:

எண்: 1 …. ஒற்றைக் கோடு

எண்: 10 …. ஒரு லாடம்

எண்: 100 …. C எழுத்து போல் ஒரு சுருள்

எண்: 1000 …. தாமரை மொட்டு

எண்: 10,000 …. ஒரு விரல்

எண்: 100,000 …. ஒரு தவளை

எண்: 1000,000 …. கை உயர்த்திய ஒரு கடவுள்

எகிப்தின் நிபுணர்கள் தயாரித்த இரண்டு கணிதச் சுவடுகள்

4500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாக எகிப்தியர் விருத்தி செய்த வடிவெண்கள் அல்லது எண்ணிக்கைச் சின்னங்கள் எனப்படும் ஹைரோகிலிஃபிக் எண்களைத் [Hieroglyphic Numerals] தமது கணித, வணிகத் துறைகளின் தேவைகளுக்குப் பயன்படுத்தி வந்திருக்கிறார்கள். ஹைரோகிலிஃப் முறையில் வடிவங்களும், சின்னங்களும் எழுத்துகளைக் காட்டவும், எண்ணிக்கையைக் கூட்டவும், உச்சரிப்பை ஊட்டவும் உபயோகமாயின. சின்ன மயமான [Symbols] அந்த எண்கள் எகிப்தியரின் கோயில்கள், பிரமிட்கள், கோபுரங்கள், வரலாற்றுத் தூண்கள், குவளைகள் ஆகியவற்றில் காணப்படுகின்றன. எகிப்தியரின் வரலாற்றுப் புகழ் பெற்ற இரண்டு கணிதக் காலச் சுவடுகள் கடந்த இரண்டு நூற்றாண்டுகளில் கிடைத்துள்ளன. முதலாவது சுவடு: ரிந்து பாப்பிரஸ் [Rhind Papyrus]. இரண்டாவது சுவடு: மாஸ்கோ பாப்பிரஸ் [Moscow Papyrus]. பாபிரஸ் என்பது நமது ஓலைச் சுவடிக்கு ஒப்பான எகிப்தின் ஓரிலைச் சுவடு.

முதற் சுவடை ஸ்காட்லாந்தின் எகிப்தியவாதி ஹென்ரி ரிந்து [Egyptologist: Henry Rhind] 1858 ஆம் ஆண்டில் லக்ஸர் நகரில் [Luxor (Egypt)] விலை கொடுத்து வாங்கியதாகத் தெரிகிறது. அது இப்போது பிரிட்டிஷ் கண்காட்சி மாளிகையில் வைக்கப் பட்டுள்ளது. கி.மு.1650 ஆம் ஆண்டில் சுருட்டிய 6 மீடர் நீளம், 3 செ.மீ அகலம் உள்ள பாபிரஸ் இலைப் பட்டையில் அது எழுதப்பட்டது. மூலமான ஆதிச்சுவடு அதற்கும் 200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாக கி.மு.1850 இல் ஆக்கப் பட்டதாக அறியப்படுகிறது. ரிந்து சுவடியில் எகிப்திய கணித ஞானிகளின் 87 கணிதப் பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கும் முறைகள் விளக்கப் படுகின்றன. அதை மூலச் சுவடியிலிருந்து முதலில் பிரதி எடுத்த எகிப்த் கணித மேதை, ஆமெஸ் [Ahmes] என்பவர்.

இரண்டாவது மாஸ்கோ சுவடும் ஏறக்குறைய அதே காலத்தில் ஆக்கப் பட்டது. மாஸ்கோ சுவடியைப் பிரதி எடுத்த அல்லது ஆக்கிய கணித மேதை யாரென்று எழுதப் படவில்லை. அதை விலை கொடுத்து வாங்கிய ரஷ்ய அறிஞர் பெயர் கொலெனிச்செவ் [Golenischev] என்பதால் அதை கொலெனிச்செவ் பாப்பிரஸ் என்று பெயர் அளிக்கப் பட்டது. இப்போது அச்சுவடி மாஸ்கோ நுண்கலைக் காட்சி மாளிகையில் வைக்கப் பட்டுள்ளது. மாஸ்கோ சுவடியில் 25 கணிதப் பிரச்சனைகளின் தீர்ப்புகள் எழுதப் பட்டுள்ளன. இந்த இரண்டு சுவடுகளிலும் பொதுவாகச் செய்முறைக் கணிதத் தீர்ப்புகளே பயிற்சிக்காக விளக்கப் படுகின்றன. ரிந்து சுவடியில் 87 கணக்குகளில் 81 எண்ணிக்கை, பின்னங்கள் விடையாக வருபவை. சில கணக்குகளுக்குத் சமன்பாடுகள் [Equations] தேவைப்படுகின்றன. வேறு சில கணக்குகளுக்கு வரைகோண முறைகளைப் [Geometry] பயன்படுத்த வேண்டியது. சில கணக்குகளில் விட்டம் மட்டும் தரப்பட்டு, வட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன வென்று கேள்வி கேட்கப் பட்டிருந்தது. வட்டத்தின் பரப்பு = பைx விட்டத்தின் சதுரம்/4 [Pi x DxD/4]. Pi =22/7

கூம்பற்ற பிரமிட் (Trunk Pyramid) கொள்ளளவுக் கணிப்பு

கிரேக்க கணித மேதை பித்தகோரஸின் நேர்கோண முக்கோண விதியைப் [Pythagoras Theorem (கி.மு.570-500)] பலவழிகளில் எகிப்தியர் கட்டுமானப் பணிகளுக்குப் பயன்படுத்தி உள்ளனர். பிரமிட் அமைப்பின் உட்பகுதி வரை முறைகள், பரப்பளவுகள், கொள்ளளவுகள் [Areas & Volumes] அனைத்தும் பித்தகோரஸின் நியதியை உபயோகித்து கணக்கிடப் பட்டவை. பிரமிட்களின் உள்ளே ஃபாரோ மன்னரை அடக்கம் செய்த புதை மாளிகைகள் [Kings Chambers] பித்தகோரியன் முக்கோணத்தில் [3-4-5 (3^2+4^2=5^2)] அமைக்கப் பட்டவை.

பிரமிட் ஒன்றின் உயரமும் (h), பீடத்தின் சதுரப் பக்கத்தின் அளவும் (a) முடிவு செய்யப் பட்டால், அதற்கு வேண்டிய மொத்தக் கற்கள் எத்தனை என்று எகிப்தியர் காண முடிந்தது. பிரமிட் கொள்ளளவு = 1/3 [hxaxa] or 1/3 [ha^2]. அதுபோல் கூம்பற்ற பிரமிடின் [Trunk Pyramid] கொள்ளளவையும் கணிக்கலாம். கூம்பின் பீடச் சதுரப் பக்கம் (b), மேற் சதுரப் பக்கம் (a), மொட்டைப் பிரமிட் உயரம் (h) என்று ஒருவர் வைத்துக் கொண்டால், கூம்பற்ற பிரமிட் கொள்ளளவு = 1/3[h] x [b^2+ab+a^2]. கோடிக் கணக்கான பாறைக் கற்களின் எண்ணிக்கையை அறிய, வெட்டி எடுத்துச் சீராய்ச் செதுக்கப்படும் ஒரு பாறாங்கல் பரிமாணம் (நீளம், அகலம், உயரம்) தெரிந்தால் போது மானது. கணிக்கப் பட்ட பிரமிட் கொள்ளளவைப் பாறாங்கல் ஒன்றின் கொள்ளளவால் வகுத்தால், மொத்தக் கற்களின் எண்ணிக்கையை அறிந்து கொள்ளலாம்.

மாபெரும் கீஸா பிரமிடில் மகத்தானக் கணிதக் கண்டுபிடிப்புகள்

ஃபாரோ மன்னன் கூஃபூ [King Khufu] எழுப்பிய பிரமிட்தான் எல்லாவற்றிலும் பெரியது; உலகத்தின் ஏழு விந்தைகளில் ஒன்றாகப் பாராட்டப் படுவது. அந்த கற்பாறைக் கூம்பகம் மிகத் துல்லியமான பாறைக் கற்களின் அமைப்புகளால் உருவாக்கப் பட்டது. அதன் பீடத்தளச் சதுரப் பக்கம் 230 மீடர். நான்கு பக்கங்களின் மட்டநிலை நீளம் ஒன்றுக் கொன்று 20 செ.மீ. வேறுபாட்டில் உள்ளதென்றால், கட்டடக் கலை வல்லுநரின் நுணுக்க ஆற்றலைப் பாராட்டாமல் இருக்க முடியாது! உயரம்: 150 மீடர். சீராகப் பாறைகள் பதிக்கப்பட்ட நான்கு சாய்வு பக்கங்களின் கோணம்: 51 டிகிரி. பிரமிட் வயிற்றில் சுமார் 2,300,000 [2.3 மில்லியன்] பாறைக் கட்டிகள் அடுக்கப் பட்டிருக்கின்றன. ஒவ்வொரு பாறாங் கல்லின் எடை சுமார் 2.5 டன்! பாறைக் கற்கள் நுணுக்கமாகச் செதுக்கப் பட்டு அமைக்கப்பட்ட அவ்வடுக்கின் ஊடே ஒரு மெல்லிய இழைத் தகடு கூடச் செலுத்த முடியாது என்று சொல்லப் படுகிறது!

கீஸா பிரமிடில் உள்ளதாக அறியப்படும் கணித மகத்துவங்கள்

1. பிரமிடின் பீடச் சுற்றளவு: 230×4=920 மீடர். எகிப்தியர் முழங்கை [cubit measure: 40 செ.மீ] அளவுக்கு

920/40= வருவது சுமார்: 365! அதாவது ஓராண்டின் நாட்கள் [ஒரு வருடத்தின் மொத்த நாட்களைக் குறிப்பிடப் பிரமிட் நீளம்: 230 மீடர் [230/40= 575] அதாவது 575 முழங்கை அளவு திட்டமிடப் பட்டது.

2. பிரமிட் பீடச் சுற்றளவை 230×4=920, இரட்டை உயரத்தால் [2×150] வகுத்தால் வருவது வட்ட நிலை இலக்கம் பையின் [Pi] மதிப்பு= 3.14 வருகிறது.

3. பிரமிடின் உயரத்தை 10^9 [10 to the power of 9] எண்ணால் பெருக்கினால், சுமார் பூமிக்கும் பரிதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் கிடைக்கிறது.

4. பிரமிட் எடையைப் 10^15 எண்ணால் பெருக்கினால், பூமியின் சுமாரான எடை வருகிறது.

5. பிரமிட் உள்ளே அமைக்கப்பட்ட மன்னர் அடக்க மாளிகைகள் பித்தகோரியன் முக்கோணங்களான, [3-4-5] அல்லது [2-5-3] ஆகிய கணித விதியில் ஆக்கப் பட்டுள்ளன.

சில ஐரோப்பிய வல்லுநர்கள் இந்தப் பொருத்தங்களில் [3], [4] கூற்றுக்களை எகிப்தியர், பூமிக்கும் பரிதிக்கும் உள்ள தூரம், பூமியின் எடை ஆகியவற்றை யூகித்துப் பிரமிடைக் கட்டி யிருக்கிறார் என்று பூரணமாக நம்புவதில்லை!

(தொடரும்)

தகவல்:

1. Guide to Places of the World Egypt By: Reader ‘s Digest (1987)

2. Atlas of the World History By: Harper Collins (1998)

3. The Ancient World, Quest for the Past (1984)

4. How in The World By: Reader ‘s Digest (1990)

5. Age of the Pyramids, Egypt ‘s Old Kingdom By: National Geographic (January 1995)

6. Finding A Pharaoh ‘s Funeral Bark & Riddle of the Pyramid Boats By: National Geographic (April 1988)

7. The History of Art for Young People By: H.W. Janson.

8. Ancient Egypt, Who Built the Pyramids, How old Are the Pyramids, PBS & WGBH Web Site (1997)

9. The Sphinx of Egypt – The Great Sphinx [www.nmia.com/~sphinx/egyptian_sphinx.html] (May 23, 2002)

10 Ramesses II Temple & Nafertari Temple at Abu Simbel Egypt [Several Web Sites]

11 The New American Desk Encyclopedia, Abu Simbel (1989)

12 Britannica Concise Encyclopedia, Abu Simbel Temples (2003)

13 Egyptian Art & Paintings [Several Websites]

14 Egypt: Art & Architecture [Several Websites]

15 Egyptian Art [ http://www.artchive.com/artchive/E/egyptian.html%5D From ‘The Story of Art ‘ By: Ernest Hans Gombrich.

16 History of Western Art, Nature in Egyptian Art By: Lynn Salerno University of North Carolina [http://home.sprynet.com/~bdsalern/egyptart.htm]

17 Egyptian Dancers [From Websites].

18 The Art of the Amarna Period By: Magaera Lorenz.

19 Egyptian Architecture: Pyramids, Tombs, Temples, Statues & Monuments. [Articles: 1992, 1996]

20 Egyptian Architecture, Pyramids & Temples [www.oldandsold.com/articles10/fameous_buildings-1.shtml]

21 The Geometry & Mathematics of the Great Pyramid By: Karl-H [Homann ‘s Manuscript (1996)]

22 Secrets of the Great Pyramid By: Peter Tompkins (1978)

23 History Topic: An Overview of Egyptian Mathematics.

24 The Ancient Egyptian Number Sytem By: Caroline Seawright (March 19, 2001)

25. http://discoveringegypt.com/egyptian-hieroglyphic-writing/egyptian-mathematics-numbers-hieroglyphs/

26. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Egyptian_numerals.html

27. https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_numerals [March 14, 2016]

****

S. Jayabarathan [jayabarathans@gmail.com (April 15, 2016)] [R-1]